Persons at MENDELU


This page displays all publicly accessible information about the desired person. Some information about the person's occupation and offices may be hidden.

Mgr. Miroslava Tkadlecová, Ph.D.
Identification number: 18197
University e-mail: miroslava.tkadlecova [at] mendelu.cz
 
Assistant Professor - Department of Mathematics (FFWT)

Contacts     Projects     Publications     Conferences     

The following list contains all information available to the publication.

TIHLAŘÍKOVÁ, M. History of applications of hyperbolic geometry. Dissertation thesis. Brno: PřF MU, 2010. 100.

Original name: History of applications of hyperbolic geometry
Czech name: Historie aplikací hyperbolické geometrie
Written by (author): Mgr. Miroslava Tkadlecová, Ph.D.
Department: Department of Mathematics
Kind of publication: final thesis
Supervisor: doc. RNDr. Jiří Vanžura, CSc.
Opponent: prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc.
University: Přírodovědecká fakulta - PřF MU
Type of work: Dissertation thesis
Place of publishing: Brno
Year of publication: 2010
Number of pages: 100
Original language: English
Description in original language: The purpose of this dissertation thesis was to collect and introduce selected applications of hyperbolic geometry which have appeared since the discovery of hyperbolic geometry. The aim was to point out the importance of hyperbolic geometry in the development of mathematics and physics and to make its applications accesible to the reader. The text is divided into two chapters. In the first chapter we establish the theoretical basis of the study of hyperbolic geometry. To introduce geometric objects as points and lines we use the Poincaré half-plane model. Using the analogies of Euclidean geometry and Möbius transformations we deduce the form of Riemannian metric in quite a natural way. In the second chapter we introduce the most important and interesting applications of hyperbolic geometry. Each section starts with the historical context of the concrete application, then we present a rough introduction of the application, in some cases we give examples of the practical usage. The second chapter starts with what is probably the first application of hyperbolic geometry which is credited to Lobachevsky, who used hyperbolic geometry to compute some definite integrals. Analogous to Euclidean geometry, we present how to find the center of mass in a hyperbolic triangle and we begin to ponder the hyperbolic moment of inertia of a finite system of point masses. The next application deals with a horocyclic flow, which is a part of the study of dynamical systems. Next we discuss the role of hyperbolic geometry in the invention of automorphic functions, which led to the uniformization theorem. Then we present an inquiry into the hyperbolic type of Radon transform which found its use in electrical impedance imaging. We also introduce to the reader gyro-theory, which enables the definition of algebraic tools for the study of hyperbolic geometry and is important for the study of the theory of special relativity. At the end, we also show the theory of groups and subgroups hidden behind some of the graphics of the Dutch artist M. C. Escher, which actually are the tessellations of the hyperbolic plane.
Description in English:
Description in Czech: Cílem této disertační práce bylo shromáždit a představit vybrané aplikace hyperbolické geometrie, které se objevily od jejího vzniku až do dnešních dnů. Naším záměrem bylo poukázat na význam hyperbolické geometrie v rozvoji matematiky a fyziky a zpřístupnit čtenáři její aplikace. Text je rozdělen do dvou kapitol. V první kapitole je předložen teoretický základ ke studiu hyperbolické geometrie. K zavedení geometrických objektů jako jsou body a přímky je použit Poincarého polorovinný model. Použitím analogií s euklidovskou geometrií a pomocí Möbiových transformací je pak přirozeným způsobem odvozen tvar Riemannovy metriky. Ve druhé kapitole jsou představeny nejdůležitější a nejzajímavější aplikace hyperbolické geometrie. Každé téma začíná krátkým historickým úvodem a pokračuje stručným popisem konkrétní aplikace, případně jsou uvedeny příklady praktického využití. První aplikace, která je v této kapitole zmíněna, je zřejmě také historicky první aplikací hyperbolické geometrie. V této aplikaci Lobachevsky použil prostředků hyperbolické geometrie k výpočtu některých určitých integrálů. Dále je v analogii s euklidovskou geometrií ukázáno, jak najít těžiště hyperbolického trojúhelníku, a začínají se tu rozvíjet úvahy nad hyperbolickým momentem setrvačnosti konečné soustavy hmotných bodů. Další oddíl pojednává o roli hyperbolické geometrie při objevu automorfních funkcí, které vedly k uniformizačnímu teorému. Následující aplikací je tok na horocyklech, který je součástí teorie dynamických systémů. Poté je zkoumána hyperbolická Radonova transformace, tato transformace našla uplatnění v elektrické impedanční tomografii. Jako další aplikace je čtenáři představena takzvaná gyro-teorie, která umožňuje definovat algebraické nástroje ke studiu hyperbolické geometrie a ke studiu speciální teorie relativity. Na konci této práce je ukázána teorie grup a podgrup, která se skrývá za některými grafikami nizozemského umělce M. C. Eschera. Tyto grafiky jsou ve skutečnosti mozaikami hyperbolické roviny.
Key words: czech: Radonova transformace, hyperbolická geometrie, Möbiovi transformace
english: Möbius transformations, Radon transform, hyperbolic geometry
Field of result: BA
Year of submission: 2010
 
Entry made by: Mgr. Miroslava Tkadlecová, Ph.D.
Last change: 25. 01. 2011, 11:36 (Mgr. Miroslava Tkadlecová, Ph.D.)

Evaluation of publication:

12345
        
12345
bad
 
good        uninteresting
 
interesting
Assessed: 0Average score: -        Assessed: 0Average score: -
12345
        
12345
amateur
 
professional        theoretical
 
practical
Assessed: 0Average score: -        Assessed: 0Average score: -