Tepelné vlastnosti dřeva nás zajímají nejčastěji při řešení praktických problémů spojených se sušením dřeva a využitím tepelně-izolačních vlastností dřeva. Zajímá nás například, kolik je třeba dodat tepla systému dřevo—voda, aby se ohřál na požadovanou teplotu, a dále jaká je teplota v daném bodě tělesa a daném čase. Méně se již setkáváme s otázkami změn rozměrů tělesa spojených se změnou teploty.  

 

Teplotní roztažnost

 

Zvyšování teploty tělesa způsobuje zvyšování energie jeho molekul, a v konečném důsledku i zvětšení rozměrů tělesa. Teplotní roztažnost je charakterizována koeficientem teplotní roztažnosti αl, který je definován podobně jako koeficient bobtnání či sesýchání podílem změny nového rozměru a rozměru původního při lineární závislosti na teplotě

\alpha_{i}=\frac{l_{T}-l_{0}}{l_{0}\Delta T}   (210)

αi - koeficient teplotní roztažnosti v i-směru (m.m-1.K-1)
l0 - počáteční rozměr (m)
lT - rozměr po změně teploty ΔT (m)


Koeficient teplotní roztažnosti αi vyjadřuje změnu jednotkové délky dřeva při jeho ohřátí o 1°K. V důsledku anizotropie dřeva jsou poměry αi v jednotlivých směrech podobné jako u bobtnání či sesýchání, αT : αR : αL = 15 : 10 : 1, ale hodnoty jsou zhruba 104 krát menší. S ohledem na takto nízké hodnoty koeficientu teplotní roztažnosti α můžeme teplotní rozměrové změny dřeva ve srovnání s vlhkostními zanedbat. Výjimkou jsou technologické procesy zpracování dřeva lisováním, kde je změna teploty výrazně vyšší než změna vlhkosti a kde teplotní změny rozměrů jsou porovnatelné s vlhkostními.

Lineární rozměr tělesa při změně teploty o ΔT je možné vypočítat podle rovnice

l_{T}=l_{0}+l_{0}\alpha_{i}\Delta T=l_{0}\left(1+\alpha_{i}\Delta T\right)   (211a)

Koeficient teplotní roztažnosti αi závisí na druhu dřeva a jeho hustotě. Podle empirických rovnic αi ve směru napříč vláken vypočteme


 


Koeficient teplotní roztažnosti


Druh dřeva

Hustotaρ0

(kg.m-3)

106 αT (m.m-1.K-1)

106 αR (m.m-1.K-1)

106 αL (m.m-1.K-1)

smrk

420

34,6

23,9

3,5

jedle

400

31,6

21,7

3,9

douglaska

510

45,0

27,1

3,5

javor

630

37,6

28,4

4,2

bříza

610

39,4

32,2

3,6

Dub

680

42,3

28,3

3,4

Hodnoty koeficientu teplotní roztažnosti dřeva αi pro teploty -50°C....+50°C (podle Kollmann a Côté 1968).


Měrné teplo


 

Dřevo, stejně jako každá jiná látka, je schopno teplo akumulovat. Veličinou této vlastnosti je měrné teplo c. Tato veličina udává množství tepla, které je nutné na ohřátí jednotkové hmotnosti dřeva o 1°K

 c=\frac{Q}{m\Delta T}    (212)

c - měrné teplo (J.kg-1.K-1)
Q - množství tepla (J)
m - hmotnost tělesa (kg)
ΔT- rozdíl teplot (°K)


Hmotnost absolutně suchého tělesa je hmotností dřevní substance, proto c nezávisí na druhu dřeva ani na hustotě. Pro absolutně suché dřevo při teplotě 0°C je průměrná hodnota měrného tepla udávána 1,45 kJ.kg-1.K-1. Měrné teplo závisí na teplotě a vlhkosti dřeva. Závislost měrného tepla c0 (kJ.kg-1.K-1) na teplotě při w=0% je v literatuře vyjadřována rovnicemi (Perelygin 1965)

 

c_{0}=1,571+0,00277\, T   (213 a)

c_{0}=1,117+0,00487\, T   (213 b)

 

T - absolutní teplota tělesa (°K)


Hodnota průměrného měrného tepla pro interval 0 - 100°C je podle rovnice (213a) a (213b) c0 = 1,36...1,71 kJ.kg-1.K-1. Měrné teplo vlhkého dřeva cw se určuje z měrného tepla suchého dřeva a vody pomocí směšovacího pravidla

c_{w}=\frac{c_{0}+wc_{v}}{1+w}   (214)

c0 - měrné teplo suchého dřeva (c0 = 1,45 kJ.kg-1.K-1)
cv - měrné teplo vody (cv = 4,182 kJ.kg-1.K-1)
w - absolutní vlhkost dřeva (g.g-1)



Druh dřeva

Měrné teplo dřeva c (kJ.kg-1.K-1)

při vlhkosti dřeva w

 

0%

5%

10%

20%

30%

100%

smrk

1,35

1,51

1,63

1,80

2,18

2,80

borovice

1,41

1,54

1,66

1,87

2,33

2,80

dub

1,45

1,59

1,67

1,91

2,37

2,79

buk

1,46

1,60

1,71

1,92

2,41

2,83

Vliv druhu dřeva a vlhkosti dřeva na měrné teplo.

 

Změna vlhkosti dřeva v rozsahu vody vázané se podle termodynamiky sorpce projevuje také změnami tepla. Základem je výpočet diferenciálního tepla sorpce, který můžeme aplikovat i na výpočet měrného tepla vlhkého dřeva. Celkové teplo nutné na změnu teploty vlhkého dřeva zjistíme jako součet tepel potřebných na ohřátí suchého dřeva a vody. Při vlhkosti nad MH klesá vliv hustoty dřeva a měrné teplo cw nevykazuje významnějších rozdílů mezi různými druhy dřev.

 

 

Přenos tepla ve dřevě

  

Znalost procesů spojených s přenosem (sdílením) tepla ve dřevě nám umožňuje předvídat rychlost teplotního spádu a rozložení teplot v tělese při existenci gradientu teplot v tělese. Přenos tepla ve dřevě se může teoreticky uskutečňovat ve třech základních formách - vedením (kondukcí), prouděním (konvekcí) a sáláním (radiací). Analogicky k pohybu vody vázané ve dřevě je i tepelný tok možno popsat jako stacionární nebo nestacionární děj. Je-li po celou dobu vedení tepla v tělese konstantní teplotní spád, popisujeme přenos tepla stacionárním dějem, není-li teplotní spád konstantní, mluvíme o nestacionárním přenosu tepla. Poznání zákonitostí přenosu tepla se uplatňuje tam, kde potřebujeme znát časově-prostorové rozložení teploty ve dřevě (hydrotermická úprava dřeva). Význam přenosu tepla vzrůstá zejména při stanovování sušících režimů a posuzování tepelně-izolačních vlastností dřeva. 

Teplo se přenáší vnitřním pohybem molekul v závislosti na jejich vzdálenosti a kinetické energii. Molekulární pohyb je mnohem intenzivnější u tuhých látek než u tekutin, protože přenos tepla probíhá vzájemnými srážkami částic. U tekutin jsou tyto navzájem vzdáleny mnohem více než je tomu u pevných látek, a proto u tekutin dochází k menší četnosti srážek a přenos tepla je pomalejší.

 

 

Vedení (kondukce) tepla

 

Probíhá-li přenos tepla v hmotném prostředí, jehož objemové elementy zůstávají v klidu, je přenos tepla charakterizován vedením. Tepelný tok v látce je obecně popsán Fourierovým zákonem vedení tepla

\overrightarrow{q}=-\lambda\nabla T   (215)

\overrightarrow{q} - hustota tepelného toku (W.m-2)
λ - koeficient tepelné vodivosti (W.m-1.K-1)

\lambda\nabla T - teplotní gradient v tělese (°K).


Pro větší názornost a podobnost děje s difúzí vody vázané ve dřevě budeme dále v textu vedení tepla popisovat jako difúzi tepla ve dřevě.

 

Stacionární difúze tepla

 

Stacionární difúzi tepla ve dřevě popisujeme I. Fourierovým zákonem, který je obdobou Darcyho a I. Fickova zákona pro popsání pohybu vody ve dřevě. Nejdůležitějším tvarem I. Fourierova zákona je rovnice v integrálním tvaru

\frac{Q}{St}=\lambda\frac{\Delta T}{\Delta x}  (216) 

Q - množství tepla (J)
S - plocha tělesa (m2)
t - čas (s)
ΔT - teplotní rozdíl na koncích tělesa (°K)
Δx
- vzdálenost rozdílných teplot (m)
λ- koeficient tepelné vodivosti (W.m-1.K-1).


Koeficient tepelné vodivosti vyjadřuje množství tepla, které proteče jednotkovou plochou za jednotku času při jednotkovém gradientu teploty. Koeficient tepelné vodivost tedy popisuje změnu teploty v prostoru a předpokládá konstantní průběh v čase, což odpovídá stacionárním podmínkám děje.

Hodnoty λ pro některé látky uvedené v tabulce ukazují, že dřevo – zvláště ve směru napříč vláken – je relativně dobrým tepelným izolátorem. Na dobrých tepelně-izolačních vlastnostech dřeva se podílí jeho značná pórovitost, a výsledkem je např. značná odolnost konstrukčních dřevěných prvků vůči ohni. Dlouhá doba potřebná ke změně teploty v objemu dřeva společně s měrným teplem činí ze dřeva ideální materiál pro tlusté obvodové zdi.


Materiál

Koeficient tepelné vodivosti

λ (W.m-1.K-1)

dřevo kolmo (w=12%)

0,12-0,18

dřevo || (w=12%)

0,25-0,45

dřevní substance kolmo

0,44

dřevní substance ||

0,88

vzduch

0,024

voda

0,59

cihla

0,70

beton

0,93

sklo

1,05

kámen

1,80

ocel

20,0

hliník

202,0

měď

396,0

 Tepelná vodivost λ vybraných materiálů.

 

Tepelná vodivost dřeva závisí do značné míry na hustotě a vlhkosti dřeva. MacLean (1941) navrhl empirickou rovnici pro stanovení λ v příčném směru ve tvaru

\lambda_{kolmo}=\rho_{k}\left(0,217+aw\right)+0,024\, P_{w}    (217)

ρk - konvenční hustota (kg.m-3)
w - vlhkost dřeva (%)
Pw - pórovitost (%)
a - koeficient a=0,0040 pro w<40% a a=0,0055 pro w>40%.


Tepelná vodivost ve směru vláken je podle téhož autora ve vztahu k λkolmo

\lambda_{podel}=2,5\lambda_{kolmo}  (218)

Rovnice (217) reprezentuje stejný model vodivých cest, s jakým bylo uvažováno při difúzi vody ve dřevě (rovnice 117). Jedná se o tři paralelní cesty napříč buňkou, z nichž na rozdíl od vlhkostní vodivosti nemůžeme u tepelné vodivosti žádnou pominout

\frac{1}{g_{T}}=\frac{1}{g_{1}}+\frac{1}{g_{2}+g_{3}}  (219)

gT - vodivost tepla v příčném směru
g1
- vodivost tepla přes buněčnou stěnu kolmou na směr tepelného toku
g2 - vodivost tepla přes lumen
g3 - vodivost tepla přes buněčnou stěnu rovnoběžnou se směrem tepelného toku.


Výsledná rovnice tepelné vodivosti v příčném směru má tvar

\frac{1}{\lambda_{T}}=\frac{\left(1-\sqrt{P_{w}}\right)}{\lambda_{T_{BS}}}+\frac{\sqrt{P_{w}}}{\left(1-\sqrt{P_{w}}\right)\lambda_{T_{BS}}+\lambda_{vzduch}\sqrt{P_{w}}}   (220)

a ve směru podélném

\lambda_{L}=\lambda_{L_{BS}}\left(1-P_{w}\right)+\lambda_{vzduch}P_{w}  (221)

 

Stacionární difúze tepla ve 2-rozměrném prostoru

 

Rovnice stacionárního vedení tepla (216-221) popisují difúzi tepla v 1-rozměrném prostoru, tzn. předpokládají tepelný tok pouze v jednom směru (např. napříč dřevěnou stěnou). Obecnějším případem stacionární difúze je vedení tepla ve dvourozměrném prostoru, kterou vyjadřuje Laplaceho rovnice

\frac{\partial^{2}T}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}T}{\partial y^{2}}=0  (222)

Z rovnice (222) získáme rozložení teploty v tělese analytickými, grafickými nebo numerickými metodami.

 

Analytická metoda řešení stacionární difúze tepla ve 2-D

  

Uvažujme dále pouze jen těleso pravoúhlého průřezu. Řešení Laplaceho rovnice (222) pro toto těleso závisí na iniciálních a okrajových podmínkách. Iniciální podmínka předpokládá, že rozložení teploty v rovině odpovídá stacionárnímu stavu. Okrajové podmínky jsou potom

(1) T(x, 0)=0

(2) T(x, β)=0

(3) T(α, y)=0

(4) T(0, y)=f(y)

Využitím metody separace proměnných předpokládáme, že

T\left(x,\, y\right)=XY   (223)

Substitucí rovnice (223) do (222) dostaneme

Y\frac{d^{2}X}{dx^{2}}+X\frac{d^{2}Y}{dy^{2}}=0   (224a)

odkud

 \frac{1}{X}\frac{d^{2}X}{dx^{2}}=-\frac{1}{Y}\frac{d^{2}Y}{dy^{2}}=-\pm c^{2}  (224b)

c - konstanta

Rovnici (224b) lze potom rozepsat do dvou diferenciálních rovnic

\frac{d^{2}X}{dx^{2}}-c^{2}X=0  (225a)

\frac{d^{2}Y}{dy^{2}}-c^{2}Y=0  (225b)

Řešení uvedených diferenciálních rovnic při uplatnění okrajových podmínek (1)-(4) a separace proměnných (223) získáme konečné rozložení teploty v tělese

T\left(x,\,y\right)={\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}}B_{n}\sin\left(\frac{n\pi y}{\beta}\right)\left[\sinh\left(\frac{n\pi}{\beta}\right)x-\tanh\left(\frac{n\pi}{\beta}\right)\alpha\,\cos\left(\frac{n\pi}{\beta}\right)x\right]   (226)

kde sinh tanh jsou hyperbolické funkce založené na imaginárním čísle ix podle sin ix = i sinh x pro x\in\left(-\infty;+\infty\right).

Koeficient Bn je dán

B_{n}=-\frac{2}{\beta\tanh\frac{n\pi\alpha}{\beta}}\,\int_{0}^{\beta}f\left(x\right)\sin\frac{n\pi}{\beta}y\, dy   (227)

 

Nestacionární difúze tepla

 

Pokud chceme řešit změny rozložení teploty v tělese v čase, je nutné rovnici vedení tepla podle I. Fourierova zákona (216) derivovat podle času a vzdálenosti. Obdobně jako u nestacionární difúze vody zjednodušíme odvození nestacionární difúze tepla na 1-rozměrný systém

\frac{dQ}{dt}=\lambda S\left(\frac{dT}{dx}\right)_{t,x}   (228)

Při přechodu tepla přes objem látky ΔV se část tepla spotřebuje na vyrovnání vnitřní energie částic o ΔT a zbytek se přenese analogicky k rovnici (139), tedy podle zákona zachování energie

\dot{E}_{1}-\dot{E}_{2}=\dot{E}_{3}   (229)

Rozepíšeme-li tok energie z (229)

\dot{E}_{1}\dot{\approx}\vec{q}_{x}=\lambda\Delta S\left(\frac{dT}{dx}\right)_{x}   (230a)

\dot{E}_{2}\dot{\approx}\vec{q}_{x}+\frac{d\vec{q}_{x}}{dx}\Delta x   (230b)

\dot{E}_{3}\dot{\approx}c\rho\frac{dT}{dt}\Delta V   (230c)

 a dosazením (230a-c) do (229) po úpravě dostaneme řešení

\frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda\frac{\partial T}{\partial x}\right)=c\rho\frac{\partial T}{\partial t}   (231)

a považujeme-li koeficient tepelné vodivosti λ za konstantu, přibližné řešení pro průměrnou hodnotu λ je

\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\lambda}{c\rho}\frac{\partial^{2}T}{\partial x^{2}}   (232a)

V obvyklém zápise rovnice (232a) je zlomek λ/cρ substituován konstantou a, kterou nazýváme koeficientem teplotní vodivosti a (m2.s-1)

\frac{\partial T}{\partial t}=a\frac{\partial^{2}T}{\partial x^{2}}   (232b)

Koeficient teplotní vodivosti a má stejný rozměr jako koeficient difuse D (m2.s-1), a vyjadřuje schopnost materiálu vyrovnávat teplotní rozdíly. Koeficient teplotní vodivosti a je měřítkem doby nutné k rovnoměrnému prohřátí na určitou teplotu při sušení dřeva.

Parciální diferenciální rovnice (9.21) a (9.22) nazýváme II. Fourierovým zákonem a jejich řešením dostáváme rozložení teploty v tělese v závislosti na poloze a času, tedy T = f(x,t). Obecný tvar II. Fourierova zákona v kartézské souřadné soustavě má tvar

\frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda_{x}\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda_{y}\frac{\partial T}{\partial y}\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(\lambda_{z}\frac{\partial T}{\partial z}\right)=c\rho\frac{\partial T}{\partial t}   (233)

Při řešení uvedených rovnic je nutné opět znát okrajové podmínky pro vyrovnávání teploty na povrchu tělesa, rozložení teploty v počátečním okamžiku a hodnotu cílové teploty, na kterou se má těleso ohřát nebo ochladit.

 

Analytické řešení nestacionární difúze tepla s konstantním koeficientem tepelné vodivosti
 

Analytické řešení nestacionární difúze tepla je obdobou řešení nestacionární difúze vody uvedené  výše. Všechny dříve uvedené předpoklady řešení platí i zde:


Pro vlastní řešení nestacionární difúze tepla je rozhodující tzv. charakteristická délka tělesa Lc určená poměrem objemu tělesa V a plochy S kolmé k tepelnému toku q

L_{c}=\frac{V}{S}   (234)

Charakteristická délka tělesa je využita v Biotovu kritériu (čísle), které určuje bezrozměrnou tepelnou vodivost a je definováno

Bi=\frac{\alpha L_{c}}{\lambda}   (235)

α - koeficient přestupu tepla (W.m-2.K-1)

Je-li hodnota Bi < 0,1, je vnitřní tepelný odpor materiálu zanedbatelný a u tělesa dochází ke ztrátám tepla na jeho povrchu. Energetická bilance je potom dána podmínkou, že změna vnitřní energie v čase odpovídá ztrátám tepla prouděním - konvekcí 

 \frac{dE}{dt}=-\alpha\left(T-T_{\infty}\right)S   (236)

kde E je vnitřní tepelná energie definovaná obdobně jako (230c)

 E=c\rho VT   (237)

Dosazením (237) do (236) a provedením integrace dostáváme

 \frac{T-T_{\infty}}{T_{0}-T_{\infty}}=e^{-\left(\frac{\alpha St}{\rho cV}\right)}   (238a)

odkud čas potřebný na ohřátí/ochlazení tělesa z teploty T0 na T vypočteme úpravou

t=\frac{c\rho V}{\alpha S}\ln\frac{T-T_{\infty}}{T_{0}-T_{\infty}}   (238b)

Z rovnic (238a-b) je zřejmé, že rozložení teploty v čase při Bi < 0,1 nezávisí na tepelném odporu materiálu, ale výlučně na okrajové podmínce určené prouděním a vyjádřené koeficientem přestupu tepla α

Jiné řešení nestacionární difúze tepla nastane, když Biotovo kritérium pro charakteristickou délku tělesa (234) a (235) je Bi > 0,1. Potom při iniciální podmínce T(x,0)=T0 a dvou okrajových podmínkách

\frac{\partial T}{\partial x}\left(0,\, t\right)=0 (239a)

\lambda\frac{\partial T}{\partial x}\left(L,\, t\right)=-\alpha\left(T\left(L,\, t\right)-T_{\infty}\right)   (239b)

převedeme znění II. Fourierova zákona (232) na bezrozměrný tvar

\frac{\partial T^{*}}{\partial Fo}=\frac{\partial^{2}T^{*}}{\partial\left(x^{*}\right)^{2}}  (240)

který je založen na bezrozměrné teplotě T *,bezrozměrném čase Fo a bezrozměrné vzdálenosti x* definovaných obdobně jako u nestacionární difúze vody ve dřevě

T^{*}=\frac{T\left(x,\, t\right)-T_{0}}{T_{1}-T_{0}}   (241)

F_{0}=\frac{at}{L^{2}}   (242)

x^{*}=\frac{x}{L}   (243)

Řešení rovnice (240) vede opět k rozvoji do Fourierovy řady

T^{*}=1-{\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}}\frac{2\sin\beta_{n}}{\sin\beta_{n}\cos\beta_{n}+\beta_{n}}\cos\left(\beta_{n}x^{*}\right)e^{-\beta_{n}^{2}F_{0}}   (244)

βn jsou kladné kořeny eigenvektoru daného vztahem

\beta_{n}\left(tg\,\beta_{n}\right)=Bi   (245)

kde Bi je Biotovo kritérium (číslo) vyjadřující bezrozměrnou tepelnou vodivost a je definováno

 Bi=\frac{\alpha L}{\lambda}   (246)

β - koeficient přestupu tepla ze dřeva do vzduchu (W.m-2.K-1)

 


Biotovo kritérium Bi


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

40

50

100

β1

0,860

1,077

1,193

1,265

1,314

1,350

1,377

1,398

1,415

1,429

1,496

1,520

1,533

1,540

1,555

β2

3,426

3,644

3,809

3,935

4,034

4,112

4,175

4,226

4,269

4,306

4,492

4,562

4,598

4,620

4,666

β3

6,437

6,578

6,704

6,814

6,910

6,992

7,064

7,126

7,181

7,228

7,495

7,606

7,665

7,701

7,776

Hodnoty kladných kořenů eigenvektoru βn z rovnice (245) pro n=1-3

Z řešení II. Fourierova zákona (240) je zřejmé, že rozložení teploty v čase při Bi > 0,1 závisí jak na tepelně-izolačních vlastnostech materiálu λ a a, tak i na okrajové podmínce vyjádřené koeficientem přestupu tepla α. U dřeva jsou hodnoty Bi >> 1, proto pro stanovení rozložení teplot v tělese během sušení nebo při výpočtu doby nutné na ohřev/ochlazení dřeva používáme téměř výlučně řešení nestacionární difúze tepla do Fourierova rozvoje. Koeficientu přestupu tepla α si blíže všimneme v kap. Proudění tepla

Rovnice (246) popisuje nestacionární difúzi tepla ve dřevě pouze v jednom směru. Současný tepelný tok ve všech třech ortotropních směrech vypočteme analogicky k rovnici (156) jako

\left(1-T_{celkova}^{*}\right)=\left(1-T_{L}^{*}\right)\left(1-T_{R}^{*}\right)\left(1-T_{T}^{*}\right)   (247)

 

Vliv faktorů na difúzi tepla ve dřevě

 
Vedení tepla ve dřevě ovlivňuje mnoho faktorů, největší vliv však mají anatomická stavba dřeva, hustota a vlhkost dřeva. Vliv anatomické struktury dřeva vyjádřený anizotropií se projevuje rozdílnou tepelnou a teplotní vodivostí v podélném a příčném směru (λL,aL >> λR,aR > λT,aT). Na rozdíl od pohybu vody ve dřevě se přenos tepla ve směru a napříč vláken tolik neliší a v podélném směru je 1,5 - 2,5 krát větší než ve směru příčném (Tab.) Vysvětlení lze hledat v orientaci fibril v buněčné stěně, která kromě S2 vrstvy není příliš jednoznačná. Hodnoty koeficientu teplotní vodivosti a se ve směru radiálním a tangenciálním příliš neliší, rozdíl (±15%) vzniká pouze u koeficientu tepelné vodivosti a a to u dřev s vícevrstevnými dřeňovými paprsky (dub, buk), kde λR > λT , a u jehličnanů s vysokým procentem letního dřeva (modřín), kde λR < λT .


Druh dřeva

- směr

Teplota T(°C)

Vlhkost

w (%)

Hustota

ρ(kg.m-3)

Měrné teplo

c (kJ.kg-1.K-1)

Tepelná vodivost

λ(W.m-1.K-1)

Teplotní vodivost

107 a (m2.s-1)

smrk - L

20

12

390 ... 467

1,55 ... 2,28

0,229 ... 0,339

3,77 ... 4,95

- R

20

12

390 ... 467

1,55 ... 2,28

0,133 ... 0,157

1,56 ... 1,74

- T

20

12

390 ... 467

1,55 ... 2,28

0,113 ... 0,132

1,49 ... 1,52

javor - L

20

10

608

1,92

0,300

2,43

- R

20

10

608

1,92

0,180

1,40

- T

20

10

608

1,92

0,180

1,38

jasan - L

20

10

702

1,92

0,360

2,43

- R

20

10

702

1,92

0,180

1,20

- T

20

10

702

1,92

0,170

1,16

Příklady tepelně-fyzikálních charakteristik vybraných druhů dřev (podle Regináče 1990)

 

Vliv hustoty na tepelnou a teplotní vodivost je zcela odlišný. Se zvyšující se hustotou tepelná vodivost λ roste, ale teplotní vodivost a naopak klesá. Rozdílný průběh závislostí je dán rozdílnými hodnotami tepelné a teplotní vodivosti vzduchu a dřevní substance. Průměrná hodnota koeficientu tepelné vodivosti dřevní substance λs= 0,600 W.m-1.K-1, λvzduchu = 0,026 W.m-1.K-1. S rostoucí hustotou dřeva roste podíl dřevní substance a klesá podíl vzduchu v daném objemu dřeva a tím i zákonitě roste tepelná vodivost λ. Teplotní vodivost vzduchu je až 100 krát větší než teplotní vodivost dřevní substance (suchý vzduch je téměř dokonalý tepelný izolant), proto je i závislost na hustotě dřeva opačná.

Závislost tepelné a teplotní vodivosti na vlhkosti dřeva je znázorněna na obr. Průběh obou veličin je obdobný jako při závislosti na hustotě, v případě tepelné vodivosti λ roste, u teplotní vodivosti a naopak klesá. Teplotní vodivost a klesá zvláště nad mezí hygroskopicity, teplotní vodivost vody je mnohem nižší než vzduchu (cca 150x). Závislost teplotní vodivosti a na vlhkosti do MH je složitější a souvisí s bobtnáním dřeva a malou změnou hustoty vlhkého dřeva do MH.

 

 

Proudění (konvekce) tepla

 

Proudění je přenos tepla hmotným prostředím, jehož objemové elementy vykonávají translační pohyb. Prouděním se tedy popisuje tepelný tok v tekutinách nebo na rozhraní tekutiny a pevné látky. Děj popisuje Newtonův zákon ochlazování

\overrightarrow{q}=\alpha\left(T_{s}-T_{\infty}\right)S   (248)

q - tepelný tok (W)
α - koeficient přestupu tepla (W.m-2.K-1)
TS
- teplota povrchu pevné látky (K),
T
- teplota kapaliny (K)
S - plocha kolmá k tepelnému toku (m2)


Teplo se při proudění přenáší pohybem makroskopických částic látky – tekutiny. V závislosti na působení vnějších sil se proudění dělí na


Při volném proudění plynů (např. vzduchu) lze pro výpočet koeficientu přestupu tepla α(W.m-2.K-1)použít empirickou rovnici
 
\alpha=1,4\left(\frac{\Delta T}{2L}\right)^{0,25}   (249a)

a při nuceném proudění

 \alpha=3,6\frac{\left(\rho v\right)^{0,6}}{\left(2L\right)^{0,4}}   (249b)

 

ΔT - průměrný teplotní spád mezi prostředím a materiálem (°C)
ρ - hustota (ρvzduchu = 1,1 - 1,3 kg.m-3, ρvody = 955 - 1000 kg.m-3)
v - rychlost proudění plynu (m.s-1)
2L≈ h - tloušťka materiálu (m)


 

Koeficient přestupu tepla α (W.m-2.K-1)

Tekutina

Přirozené proudění

Nucené proudění

vzduch (plyn)

5 - 35

10 - 140

voda (kapalina)

100 - 1000

600 - 10000

Průměrné hodnoty koeficientu přestupu tepla α v tekutinách.

Přenos tepla látkou – dřevem – je obvykle počítán jako stacionární děj podle I. Fourierova zákona (216). Tento postup je adekvátní pro dobře izolované a lehké konstrukce. Pro masivní tlusté zdi se značnou tepelnou kapacitou CT = c ρ L (J.m-2.K-1), jako je tomu u konstrukcí z masivních dřevěných trámů, jsou ztráty tepla v materiálu nezanedbatelné a proto musíme použít výpočtu II. Fourierova zákona (232) pro nestacionární vedení tepla s odpovídajícími okrajovými podmínkami. Detailní postup najdou zájemci v Holmanovi (1976).

Jiný postup výpočtu přestupu tepla přes dřevěnou stěnu nabízí srovnávání rychlosti výměny tepla na povrchu tělesa – Newtonův zákon ochlazování popisující proudění tepla (248) – s vedením tepla přes materiál podle I. Fourierova zákona (216). Celkový přestup tepla q se skládá ze tří paralelních dějů, které lze popsat jako vedení tepla q2 a proudění tepla q1q3

\vec{q_{1}}=\alpha_{1}\left(T_{1}-T_{1S}\right)S   (250a)

\vec{q_{1}}=\lambda\left(\frac{T_{1s}-T_{2S}}{L}\right)S   (250b)

\vec{q}_{3}=\alpha_{2}\left(T_{2}-T_{2S}\right)S   (250c)

 

Ti - teplota prostředí oddělených dřevěnou přepážkou
TiS - odpovídající teplota povrchu dřeva.


Vyjádřením povrchových teplot T1ST2S z rovnic (250a) a (250c) a dosazením do rovnice (250b) dostaneme vztah pro výpočet přestupu tepla přes jednovrstevný materiál (např. masívní dřevo) se zohledněním vedení i proudění tepla

\vec{q}=\frac{S\left(T_{1}-T_{2}\right)}{\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{L}{\lambda}+\frac{1}{\alpha_{2}}}   (251)

Výraz ve jmenovateli nazýváme tepelným odporem nebo součinitelem prostupu tepla rovinnou stěnou RT (m2.K.W-1)

 \frac{1}{R_{T}}=\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{L}{\lambda}+\frac{1}{\alpha_{2}}   (252)

a rovnici (251) můžeme přepsat na tvar

\vec{q}=R_{T}S\left(T_{1}-T_{2}\right)  (253)

 

Sálání (radiace) tepla

 

Sálání je přenos energie mezi dvěmi tělesy o různé teplotě pomocí elektromagnetických vln. K přenosu energie není potřeba na rozdíl od kondukce a konvekce hmotného prostředí. Základní vztah pro tepelnou radiaci je Stefan-Boltzmanův zákon pro černá tělesa udávající maximální tepelný tok, který může být emitován tělesem o povrchové teplotě TS

\vec{q}=\sigma T_{s}^{4}S   (254)

σ - Stefan-Boltzmanova konstanta σ=5,67.10-8W.m-2.K-4
S
- plocha (m2)
TS - absolutní teplota na povrchu tělesa (K)


Skutečné povrchy těles se od ideálního černého tělesa liší, proto je rovnice (254) doplněna o koeficient intenzity vyzařování ε, jehož hodnoty se u dřeva pohybují kolem 0,8...0,9. Bereme-li v úvahu také povrch druhého tělesa k uskutečnění tepelného toku, získáme výslednou rovnici

 \vec{q}=\varepsilon\sigma\left(T_{s}^{4}-T_{\infty}^{4}\right)S   (255)

Pro tepelné vlastnosti dřeva nemá sálání téměř žádný význam s výjimkou ovlivnění koeficientu přestupu tepla α, který může být díky radiaci zvýšen o 4 W.m-2.K-1.

 

Hořlavost dřeva

  

Problematika hořlavosti dřeva spočívá v určení faktorů a podmínek, které průběh hoření ovlivňují. Samotná hořlavost není fyzikální veličinou ale veličinou popisnou, která vyjadřuje chování dřeva při působení vyšších teplot. Při studiu hořlavosti dřeva vlastně porovnáváme jen změny chemického složení, anatomické stavby a fyzikálních vlastností, ke kterým došlo vlivem proběhnutí termooxidační reakce. Hoření dřeva představuje termický rozklad vazeb základních chemických komponent dřeva a změnu jeho chemického složení za vzniku nových produktů.
Zařazení materiálu mezi hořlavé látky závisí na řadě kritérií, která jsou zkoušena podle odpovídajících norem (ČSN, DIN 4102). Hořlavost dřeva je určována bodem vzplanutí, bodem hoření, bodem zápalnosti a termickým rozkladem dřeva.
 
 
Body vzplanutí, hoření a zápalnosti
 
 

Bodem vzplanutí je označována taková teplota dřeva, při které se v důsledku termického rozkladu vyvine dostatečné množství plynů, které ve směsi se vzduchem při přiblížení plamene vzplanou a po jeho oddálení uhasnou. Bod vzplanutí leží u dřeva v rozmezí 180-275°C a závisí na druhu dřeva, hustotě, chemickém složení a vlhkosti dřeva. Bod vzplanutí je jasně definovatelný pouze u tekutin.

Bodem hoření je označována taková teplota, při které dřevo po oddálení vnějšího zdroje plamene samo dále hoří. Bod hoření se u dřeva pohybuje mezi 260-290°C.

Bodem zápalnosti je označována taková teplota, při které se plyny vzniklé termickým rozkladem při dodání kyslíku samovolně vznítí. Bod zápalnosti u dřeva leží mezi 330-520°C. Také zde je výrazný vliv všech výše uvedených faktorů.



 

Čas vzplanutí dřeva (s)

v závislosti na teplotě

Dřevo

200°C

250°C

300°C

350°C

400°C

smrk

19,6

5,3

2,1

1,0

0,3

borovice

11,8

6,0

2,3

1,4

0,5

lípa

14,5

6,0

1,6

1,2

0,3

dub

13,3

4,7

1,6

1,2

0,5

Čas vzplanutí dřeva v závislosti na druhu a působící teplotě.

Doba od zahájení působení zvýšené teploty a dodávky kyslíku po samovznícení vyvíjejících se plynů ze dřeva (zápalnost dřeva) se vyjadřuje časem vzplanutí. Toto zpoždění v čase závisí na hustotě, vlhkosti a chemickém složení dřeva. S rostoucí hustotu a vlhkostí dřeva roste, se zvyšujícím se obsahem doprovodných látek – tuků a pryskyřic – klesá. Tab.  poskytuje přehled časů vzplanutí vybraných druhů dřev v závislosti na působící teplotě.

 

Výhřevnost dřeva

 
 

Výhřevnost je množství tepla, které získáme spálením 1 kg dřeva. Vzhledem k nepatrné závislosti hustoty dřevní substance na druhu dřeva, kterou považujeme za téměř konstantní, se výhřevnost dřeva pohybuje v rozmezí 18...19 MJ.kg-1. Výjimkou jsou dřeva bohatá na pryskyřice a další hořlavé doprovodné látky. Pod výhřevností tedy rozumíme množství energie, které vznikne oxidací jednotkového množství hořlavých látek při působení zvýšené teploty. Hodnota je zpravidla zjišťována kalorimetricky. Vlastní výhřevnost H0 je v závislosti na vlhkosti dřeva snižována spotřebovaným výparným teplem E0+Es na odpaření vody ze dřeva

H_{0}-\left(E_{0}+E_{s}\right)=H   (256)

V technické praxi se používají pouze hodnoty H označované za výhřevnost materiálu. Závislost H na vlhkosti dřeva lze vyjádřit rovnicí

H=\frac{18850-30w}{100+w}100   (257)

H - výhřevnost dřeva (kJ.kg-1)
w - vlhkost dřeva (%)



 

Výhřevnost H (MJ.kg-1)

při vlhkosti w

Dřevo

0 %

15 %

60 %

smrk

17,9

13,4

-

borovice

18,7

14,5

10,6*)

bříza

19,9

15,8

-

dub

17,0

14,5

-

buk

17,6

15,4

-

borka (kůra)

-

19,0

10,5

Výhřevnost dřeva a kůry v závislosti na druhu a vlhkosti dřeva, *) vypočteno podle rovnice (257).


Hořlavost dřeva je ovlivňována jeho chemickým složením, průměrné zastoupení základních chemických konstituent dřeva a jejich hořlavost je udána v Tab. Kromě rozdílné výhřevnosti se chemické složky také liší svojí odolností vůči termickému rozkladu – pyrolýze. Nejméně odolné vůči termickému rozkladu jsou hemicelulózy, které se rozkládají v teplotním intervalu 170-240°C. Celulóza je vůči působení tepla odolnější než hemicelulózy. Do teploty 250°C je její rozklad jen mírný, intenzívní termický rozklad nastává v teplotním intervalu 250-350°C.Nejodolnější složkou dřeva je lignin. Aktivní rozklad ligninu probíhá při teplotách 300-400°C. Dřevo, podobně jako jiné tuhé materiály, nehoří přímou reakcí s kyslíkem. první změny, které předcházejí hoření (tzv. iniciační stupeň), se týkají akumulace tepla dodaného zdrojem nebo vznikají chemickou, termo-, foto-, biooxidační reakcí. Při teplotě nad 100°C dochází k dehydrataci. Rozklad dřeva nastává při působení teplot 130-150°C, intenzívní rozklad s uvolňováním velkého množství plynů pozorujeme při teplotách 180-195°C. Začátek exotermického rozkladu nastává při 270-280°C. Při tomto procesu se uvolňuje velké množství tepla, které je schopné při zabránění ztrát do okolí vyvolat hoření dřeva bez externího zdroje tepla.



% podíl ve dřevě

Výhřevnost

Termický rozklad při


jehličnany

listnáče

H (MJ.kg-1)

teplotě T (°C)

celulóza

40 ... 45

40 ... 55

15,3 ... 17,8

250 - 350

hemicelulózy

25 ... 30

27 ... 40

-

170 - 240

lignin

27 ... 33

16 ... 24

25,6 ... 28,7

300 - 400

Zastoupení, hořlavost a interval termického rozkladu základních chemických složek dřeva.


Hořlavost dřeva je úzce spojena s tepelnými vlastnostmi dřeva – přenosem tepla ve dřevě. Ačkoliv je dřevo hořlavým materiálem, v mnoha ohledem předčí nehořlavé kovy, je-li vystaveno ohni. Vysoká odolnost dřeva vůči ohni je dána



Vliv faktorů na hořlavost dřeva


Vedle chemické složení ovlivňují hořlavost dřeva zejména anatomická stavba, hustota, vlhkost dřeva a kvalita povrchu. Anatomická stavba dřeva kromě svého ovlivnění tepelných vlastností dřeva má přímý vliv na hoření dřeva. Vliv je dán pórovitostí dřeva, velikostí mikro- a makrokapilár, které ovlivňují transport kyslíku do dřeva a odvod plynných produktů pyrolýzy. Degradace dřeva termickým rozkladem se projeví rostoucí pórovitostí dřeva.

Hustota dřeva ovlivňuje množství energie nutné na zapálení a hoření dřeva. Vliv hustoty se ale projeví jen při stejném chemickém složení dřeva. Např. dřeva s vyšším obsahem celulózy jsou hořlavější i případě, že mají vyšší hustotu než dřeva méně hustá. Chemické složení je vždy důležitější než hustota dřeva.

S rostoucí vlhkostí se zvyšuje i odolnost dřeva proti zapálení a hoření. vysvětlení spočívá ve skutečnosti, že se část tepelné energie spotřebuje na odpaření vody volné a narušení vazeb a odpaření vody vázané. Navíc vodní parou zředěné hořlavé plyny mají nižší koncentraci a tím i horší zápalnost. Voda obsažená ve dřevě je proto dobrým retardérem hoření, ale pro negativní vliv na většinu ostatních fyzikálních a mechanických vlastností je z praktického hlediska tato schopnost nevyužitelná.

Povrch materiálu je další fyzikální vlastností, která významnou měrou ovlivňuje hoření. Dřevo jako kapilárně-pórovitý materiál se vyznačuje drsností, která kromě způsobu opracování závisí na anatomické stavbě. Kvalita povrchu ovlivňuje zejména koeficienty přestupu tepla a vlhkosti ze dřeva do prostředí, což má význam při difúzi vody a tepla ve dřevě. Kvalitní a hladký povrch odráží tepelnou energii, a tím je hůře zápalný než povrch drsný při stejných zátěžových podmínkách. Broušené povrchy proto lépe odolávají působení tepelného zdroje a čas vzplanutí dosahuje nejvyšších hodnot. Důležitým faktorem z hlediska šíření tepla ve dřevě je poměr objemu tělesa k jeho povrchu. S klesající hodnotou tohoto poměru (štěpka, třísky, prachové částice) je zápalnost mnohem snadnější.