Tekutiny (kapaliny a plyny) se ve dřevě pohybují dvěmi základními způsoby – objemovým tokem a molekulárním tokem. Objemový tok probíhá v mezo- a makrokapilárách pod vlivem gradientu statického nebo kapilárního tlaku. Molekulární tok zahrnuje pohyb plynů v lumenech buněk přes ztenčeniny buněčných stěn a pohyb vody vázané v mikrokapilárách buněčné stěny. Praktickou aplikací objemového toku je tlaková impregnace ochranných látek do dřeva a impregnace monomery. Velikost objemového toku dřevem je dána jeho propustností. Propustnost tekutin ve dřevě. Aplikací molekulárního toku je sušení dřeva a pohyb vlhkostního pole dřevěným prvkem při vyrovnávání rovnovážné vlhkosti dřeva. Molekulární tok látek popisujeme difúzí.

 

Mechanismus pohybu vody vázané v buněčné stěně

Vysvětlení mechanismus pohybu vody vázané v buněčné stěně vychází z teorie sorpce a vlastní mechanismus bude dále využit při popisu difúze tekutin ve dřevě. V teorii sorpce se vychází z toho, že:


Předpokládejme, že známe počet sorpčních míst v dané hmotnostní nebo objemové jednotce dřeva a počet molekul vody (počet vrstev vody) poutaných na jednom sorpčním místě při dané vlhkosti dřeva. Ve skutečnosti máme pouze určitou představu o velikosti vazebné energie vody ve dřevě z termodynamiky sorpce (např. diferenciální teplo sorpce, teplo smáčení). Vyjděme déle z toho, že ve dřevě existuje gradient vlhkosti, tzn. že na různých sorpčních místech je poután různý počet molekul vody. Jednotlivá sorpční místa jsou potom oddělena podle teorie izolovaných sorpčních míst přes potenciálové jámy. Z termodynamiky víme, že voda v různých skupenstvích má rozdílné entalpie. Potenciálová jáma je potom energetickou bariérou mezi dvěma sousedními sorpčními místy, kterou je potřeba překonat, má-li se molekula vody posunout ve směru gradientu vlhkosti. Velikost potenciálové jámy se mění podle vlhkosti a nad MH je již konstantní. Velikost potenciálové jámy je vyjadřována aktivační energií Ea , která určuje nezbytnou velikost energie dodané molekule vody, aby tato energetickou bariéru překonala a přeskočila do sousední potenciálové jámy. Aktivační energie závisí na vlhkosti dřeva podle rovnice

E_{a}=38500-290w   (116)

Ea - aktivační energie (J.mol-1)
w - vlhkost dřeva 0-30%

Za zmínku stojí srovnání aktivační energie vody vázané Ea (38 500 J.mol-1 při w=0% a 29 800 J.mol-1 při w=30%) s hodnotou výparného tepla vody volné E0 (43 500 J.mol-1) a výparným teplem vody vázané E0+ ES (64 600 J.mol-1 při w=0% a 43 500 J.mol-1 při w=30%). Při dané hodnotě aktivační energie odpovídající potenciálové jámě určité vlhkosti dřeva může molekula vody přeskočit do libovolné vedlejší potenciálové jámy ve směru gradientu vlhkosti, a to jak s nižší tak i vyšší vlhkostí (a odpovídající Ea). Vzhledem k různým hodnotám Ea, molekuly vody z potenciální jámy o vyšší vlhkosti přeskakují zpět a proto se celé vlhkostní pole pohybuje od míst s vyšší vlhkostí do míst s vlhkostí nižší až je dosaženo metastabilní rovnováhy. Dosažená rovnováha není statická, ale jde o nestacionární pravděpodobnostní děj, kdy dochází k neustálému pohybu molekul vody. Z makroskopického hlediska definovaného vztahem (10) ovšem zůstává rovnovážná vlhkost v dané jednotce dřeva konstantní. Jedním z nejvýznamnějších kinetických procesů umožňujících dosažení stavu rovnováhy je difúze.

 

 

Difúze vody a plynů ve dřevě

 

Difúze charakterizuje ve dřevě pohyb vody vázané. Existuje-li ve dřevě nerovnoměrně rozložená vlhkost, je vyvolán pohyb vody - difúze, který vede k vyrovnání těchto rozdílů. Difúzí je označen molekulární tok způsobený nenulovým gradientem koncentrace, při kterém se látka snaží najít rovnovážnou koncentraci. K tomuto pohybu není nutný vnější statický tlak, ale hybnou silou je pouze gradient koncentrace. Pod gradientem koncentrace si můžeme představit nerovnoměrně rozloženou vlhkost ve dřevě, ale i nerovnoměrně rozložené teplotní pole či chemický potenciál vody.

Uvažujme dále jen s pohybem vody vázané napříč vláken např. v radiálním směru. Voda se potom v různém skupenství může ve dřevě pohybovat třemi cestami - (1) napříč tangenciální buněčnou stěnou jako kapalina g1, (2) napříč lumenem v radiálním směru jako vodní pára g2 a (3) radiální buněčnou stěnou jako kapalina g3. V tangenciálním směru může být pohyb vody popsán analogicky k radiální cestě. Vodivost cesty (3) je v důsledku nutnosti překonávání velkých vzdáleností a značné aktivační energii vody vázané zanedbatelná a obecný model příčné difúze je založen pouze na vodivých cestách (1) a (2)

\frac{1}{g_{T}}=\frac{1}{g_{1}}+\frac{1}{g_{2}}  (117)


gT - vodivost vody vázané v příčném (transverzálním) směru
g1 - vodivost vody přes buněčnou stěnu
g2 - vodivost vodní páry přes lumen
gi ≈ Kwi (koeficient vlhkostní vodivosti kg.m-1.s-1)

Z pohledu vody ve dřevě je nezbytné vlhké dřevo považovat za kontinuum – prostředí se spojitě se měnícími vlastnostmi. Všechny parametry takového prostředí jsou potom spojitými funkcemi prostorových souřadnic a času. Difúzi podle své povahy dělíme na difúzi izotermickou a neizotermickou, stacionární a nestacionární. V dalším textu se budeme zabývat stacionární a nestacionární izotermické difúzí vody ve dřevě. Obecný fyzikální zápis difúze vody ve dřevě má tvar

\overrightarrow{j}=-D\nabla c   (118)

\overrightarrow{j} -hustota toku (kg.m-2.s-1)
D
- koeficient difúze (m2.s-1)
c
- koncentrace vody ve dřevě (kg.m-3)

 

Stacionární difúze


Za stacionárních (ustálených) podmínek, t.j. je-li difúze konstantní v čase a mění se pouze se vzdáleností, můžeme proces popsat podle I. Fickova zákona

\frac{m}{tS}=D\frac{\Delta c}{\Delta x}   (119)

D - koeficient difúze (m2.s-1)
m
- hmotnost prodifundované kapaliny (kg)
t
- čas (s)
S -plocha difúze (m2)
Δx - vzdálenost rozdílných koncentrací (m)
Δc rozdíl koncentrací (kg.m-3)


Rozdíl koncentrací bývá konvenčně vyjádřen rozdílem vlhkostí podle vztahu

\Delta c=\Delta w\,\rho_{rw}    (120)

ρrw - redukovaná hustota dřeva (kg.m-3)

Alternativními zápisy I. Fickova zákona (rovnice 118) jsou rovnice vycházející z jiných hybných gradientů difúze - vlhkosti dřeva Δw, osmotického tlaku Δπ, volné energie ΔGS, kde záporné znaménko vyjadřuje směr toku proti gradientu difúze

\overrightarrow{j}=-K_{w}\frac{\Delta w}{\Delta x}   (121a)

\overrightarrow{j}=-K_{\pi}\frac{\Delta\pi}{\Delta x}   (121b)

\overrightarrow{j}=-K_{G}\frac{\Delta G_{s}}{\Delta x}   (121a)


Význam pro nás má zejména koeficient vlhkostní vodivosti Kw (kg.m-1.s-1), který bude využit při odvození II. Fickova zákona pro nestacionární difúzi. Vztah mezi KwD vyjadřuje rovnice

K_{w}=D\frac{\Delta c}{\Delta w}=D\rho_{rw}   (122)

 

Stacionární koeficient difúze je obvykle stanovován tzv. pohárovou zkouškou. Zkouška vychází z měření toku vlhkosti z nádoby naplněné kapalinou a uzavřené dřevěnou zátkou. Tok kapaliny přes dřevo je měřen hmotnostním úbytkem soustavy nádoba - kapalina - dřevo za určitý čas při známé ploše, přes kterou k toku látky dochází. Před výpočtem je nutné znát hodnoty relativní vlhkosti a teploty okolního vzduchu, vzdálenost mezi hladinou kapaliny a dřevěnou deskou, tloušťku a hustotu dřevěné desky. Výpočet potom vychází z rovnice (121a) a (122), kde Δw je rozdíl rovnovážných vlhkostí dřeva odpovídajících relativním vzdušným vlhkostem vzduchu v nádobě φ1 a okolním prostředí φ2 podle rovnice (60).

Relativní vzdušnou vlhkost pod deskou v nádobě φ1 určíme z koeficientu difúze vodní páry ve vzduchu Da (m2.s-1) podle rovnice (Dushman 1962)

D_{a}=\frac{2,2}{P_{atm}}\left(\frac{T}{273}\right)^{1,75}   (123)

a dosazením do vztahu pro výpočet poklesu relativní vzdušné vlhkosti s rostoucí vzdáleností od povrchu kapaliny Δh

\Delta\varphi=\frac{\overrightarrow{j}RT\Delta h}{D_{a}p_{0}0,018}    (124)

j - hustota difúzního toku kapaliny přes dřevo (kg.m-2.s-1)
po - tlaku nasycení vodních par z rovnice (2)

dostáváme

\varphi_{1}=\varphi_{max}-\Delta\varphi   (125)


Stacionární difúze vody přes buněčnou stěnu a lumen

První z možných cest pohybu vody vázané přes buněčnou strukturu dřeva je difúze vody v buněčné stěně. Na základě experimentálních měření koeficientu difúze v buněčné stěně byla zjištěna přímo úměrná závislost na vlhkosti a současně anizotropní charakter vlastnosti. Podle Arheniovské rovnice můžeme koeficient difúze v buněčné stěně v příčném směru DBT (m2.s-1) vypočítat ze vztahu (Siau 1995)

D_{BT}=7\cdot10^{-6}e^{-\frac{E_{a}}{RT}}   (126)

Ea - aktivační energie podle rovnice (116)

Uvedený vztah platí pro vlhkost dřeva 5-28% a udává průměrnou hodnotu DBT = 5.10-12...5.10-10 m2.s-1. V podélném směru je koeficient difúze vody v buněčné stěny dán vztahem

D_{BL}=2,5\, D_{BT}   (127)

Vyšší hodnota DBL oproti DBT je dána především orientací fibrilární struktury v S2 vrstvě sekundární buněčné stěny, t.j. převažující orientací mikro- a makrokapilár buněčné stěny v ose buňky.

Druhou cestou je pohyb vodní páry přes lumen buňky. Koeficient difúze vodní páry ve vzduchu v závislosti na teplotě a relativní vzdušné vlhkosti stanovuje Dushmanova rovnice (7.8). Vzhledem k tomu, že dochází k fázovému přechodu vody kapalné na vodní páru ve směru toku tekutiny, kdy voda vázaná v buněčné stěně vykazuje jiné fyzikální vlastnosti než voda volná, je nutné založit koeficient difúze vodní páry v lumenu DV na koncentraci vody v buněčné stěně cBS (kg.m-3) a lumenu cL (kg.m-3) podle

D_{V}=D_{a}\frac{\partial c_{L}}{\partial c_{BS}}   (128)

Za předpokladu termodynamické rovnováhy obou skupenství vody HL ≈ HBS a mnohem vyšší koncentrace vody v buněčné stěně cBS >> cL můžeme tyto vyjádřit na základě stavové rovnice univerzálního plynu, relativní vzdušné vlhkosti a vlhkosti buněčné stěny

\partial c_{L}=\frac{0,018p_{0}\partial\varphi}{RT}   (129)

\partial c_{BS}=\rho_{H_{2}O}\rho_{BS_{w}}\,\partial w   (130)

kde redukovanou hustotu buněčné stěny ρBSw vypočteme analogicky k rovnici (111)

\rho_{BS_{w}}=\frac{1,5}{1+0,015w}   (131)

Dosazením (129) a (130) do (128) dostaneme výslednou rovnici koeficientu difúze vodní páry v lumenu založenou na koncentraci vody v buněčné stěně (Siau 1995)

D_{V}=D_{a}\frac{0,018p_{0}}{\rho_{BS_{w}}\rho_{H_{2}O}RT}\frac{\partial\varphi}{\partial w}   (132)

Průměrná hodnota takto vypočteného koeficientu difúze vodní páry v lumenu se pohybuje v intervalu 10-9...10-7m2.s-1. Výpočet DV i DBT je založen na koncentraci vlhkosti v buněčné stěně cBS, kterou můžeme definovat jako podíl koncentrace vody ve dřevě a objemový podíl buněčných stěn v dané objemové jednotce dřeva. Lze potom dokázat, že

c_{BS}=\frac{1}{1-P_{w}}    (133)

Pw - pórovitost vlhkého dřeva podle rovnice (114) nebo Pw=a2/b2, kde a - efektivní průměr lumenu a b - průměr buňky

a vodivé cesty vody vázané přes buněčnou stěnu g1 a lumen g2 založené na cBS lze vyjádřit jako

g_{1}=\frac{D_{BT}}{\left(1-P_{w}\right)\left(1-\surd P_{w}\right)}   (134)

 

g_{2}=\frac{D_{V}}{\left(1-P_{w}\right)}    (135)

Dosazením rovnic (134) a (135) do rovnice (117), kde gT ≈ DT , dostáváme rovnici pro výpočet koeficientu difúze vody ve dřevě v příčném – radiálním nebo tangenciálním – směru (Siau 1995)

D_{T}=\left(\frac{1}{\left(1-P_{w}\right)}\right)\left(\frac{D_{BT}D_{V}}{D_{BT}+D_{V}\left(1-\surd P_{w}\right)}\right)   (136)

a obdobně je dán koeficient difúze vody ve dřevě ve směru podélném.

\frac{1}{D_{L}}=\left(1-P_{w}\right)\left(\frac{1}{D_{V}P_{w}+D_{BL}\left(1-P_{w}\right)}+\frac{1-\surd P_{w}}{100D_{BL}P_{w}}\right)   (137)

 

Nestacionární difúze

 

Při nestacionární difúzi jsou tok tekutiny i její koncentrace veličinami proměnnými v čase a prostoru na rozdíl od stacionárního děje, kde jsou obě veličiny považovány za konstantní. K nestacionárnímu toku tekutin dochází při ohřevu, impregnaci nebo sušení dřeva, proto difúzi vody ve dřevě často popisujeme jako nestacionární děj, který odvozujeme od stacionárního vztahu (rovnice 121a) derivací podle času a vzdálenosti se zjednodušením na 1-rozměrný systém v kartézské souřadné soustavě.

\frac{dm}{dt}=K_{w}S\left(\frac{dw}{dx}\right)_{t,\, x}    (138)

Aplikujeme-li 1. zákon termodynamiky

\dot{E_{1}}-\dot{E_{2}}=\dot{E_{3}}   (139)

E1 - tok energie do systému
E2 - tok energie ze systému
E3 - zůstatek energie v systému

můžeme rovnici (138) psát ve smyslu (139) jako

\dot{E_{1}}\dot{\approx}\left(\frac{dm}{dt}\right)_{in}=K_{w}S\left(\frac{dw}{dx}\right)_{x}     (140a)

\dot{E_{2}}\dot{\approx}\left(\frac{dm}{dt}\right)_{out}=K_{w}S\left(\frac{dw}{dx}\right)_{x+\Delta x}    (140b)

\dot{E_{3}}\dot{\approx}\left(\frac{dm}{dt}\right)_{gain}=S\rho_{r\overline{w}}\left(\frac{dw}{dt}\right)\Delta x   (140c)

Dosazením rovnic (140a-c) do rovnice (139) a úpravou dostaneme


\frac{\partial w}{\partial t}=\frac{K_{w}}{\rho_{r\overline{w}}}\frac{\partial^{2}w}{\partial x^{2}}    (141a)

Dosazením vztahu (122) do rovnice (141a) získáme rovnici pro přibližné stanovení průměrného koeficientu difúze vody ve dřevě, který je považován za konstantní

\frac{\partial w}{\partial t}=\overline{D}\,\frac{\partial^{2}w}{\partial x^{2}}    (141b)

Přesnější řešení může být získáno diferenciací koeficientu D podle vlhkosti dřeva a rovnice (141b) získá tvar

\frac{\partial w}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}\left(D\frac{\partial w}{\partial x}\right)   (142)

Parciální diferenciální rovnice (141b) a (142) nazýváme II. Fickovým zákonem a jejich řešením dostáváme rozložení vlhkosti (případně koncentrace, osmotického tlaku, volné energie vody vázané) v závislosti na poloze a času, tedy w = f(x,t). Obecný tvar II. Fickova zákona v kartézské souřadné soustavě má tvar

\frac{\partial w}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}\left(D_{x}\frac{\partial w}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(D_{y}\frac{\partial w}{\partial y}\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(D_{z}\frac{\partial w}{\partial z}\right)    (143)

Při řešení uvedených rovnice je nutné znát okrajové podmínky pro rovnovážnou vlhkost na povrchu tělesa, rozložení vlhkosti v počátečním okamžiku a hodnotu cílové vlhkosti dřeva.

 

Analytické řešení nestacionární difúze s konstantním koeficientem difúze

 

Analytická řešení nestacionární difúze s konstantním koeficientem difúze detailně popsal Crank (1956). Všechna řešení jsou založena na následujících předpokladech:


V případě, že koeficient difúze je výrazně variabilní, je vhodnější použít pro výpočet rozložení vlhkosti v tělese numerická řešení založená na metodě konečných prvků. U analytického řešení si pomáháme metodou per partes a koeficienty difúze D bereme jako průměrné hodnoty odpovídající průměrným vlhkostem zvolených dílčích intervalů.

Řešení nestacionární difúze je velmi zjednodušeno, převedeme-li rovnici II. Fickova zákona (141b) na obecný bezrozměrný tvar

\frac{\partial w^{\star}}{\partial F_{0}}=\frac{\partial^{2}w^{\star}}{\partial\left(x^{\star}\right)^{2}}   (144)

který je založen na bezrozměrné vlhkosti w*, bezrozměrném čase F0 a bezrozměrné vzdálenosti x*. Bezrozměrná vlhkost w* je definována

w^{\star}=\frac{w\left(x,t\right)-w_{0}}{w_{1}-w_{0}}   (145)

a pohybuje se v intervalu 0-1. Nulovou hodnotu má w* v okamžiku t=0, k jedné w* konverguje při vyrovnávání vlhkosti na vlhkost rovnovážnou. Bezrozměrný čas F0 je definován

F_{0}=\frac{Dt}{L^{2}}   (146)

L - poloviční rozměr tělesa ve směru difúzního toku (m)

Hodnota F0 není v zásadě omezena, i když z praktického hlediska nemají význam hodnoty vyšší než 10. Bezrozměrná vzdálenost je definována vzdáleností x od osy tělesa a jeho poloviční tloušťkou L ve směru toku vlhkosti podle vztahu

x^{\star}=\frac{x}{L}  (147)

a pohybuje se v intervalu 0-1. Nulovou hodnotu x* mají středové vrstvy, kde x=0; povrchové vrstvy mají w*=1, protože x=L

Řešení rovnice (144) je potom založeno na iniciální podmínce

w\left(x,0\right)=w_{0}   (148)

která předpokládá konstantní rozložení vlhkosti w v celém tělese v čase t=0, a na okrajové podmínce popisující nastolování rovnovážné vlhkosti dřeva v povrchových vrstvách tělesa w(L,t)

-D\left(\frac{\partial w}{\partial x}\right)_{x=L}=\alpha\left(w_{1}-w\left(L,\, t\right)\right)  (149)

α - koeficient přestupu vlhkosti ze dřeva do vzduchu (m.s-1)

Řešení vede k rozvoji do Fourierovy řady

w^{*}=1-{\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}}\frac{2\sin\beta_{n}}{\sin\beta_{n}\cos\beta_{n}+\beta_{n}}\cos\left(\beta_{n}x^{*}\right)e^{-\beta_{n}^{2}F_{0}}  (150)

Koeficienty βn jsou kladné kořeny eigenvektoru daného vztahem

\beta_{n}\left(tg\beta_{n}\right)=Bi    (151)

kde Bi je Biotovo kritérium (číslo) vyjadřující bezrozměrnou vlhkostní vodivost a je definováno

Bi=\frac{\alpha L}{D}   (152)

α - koeficient přestupu vlhkosti ze dřeva do vzduchu (m.s-1)




Biotovo kritérium Bi


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

40

50

100

β1

0,860

1,077

1,193

1,265

1,314

1,350

1,377

1,398

1,415

1,429

1,496

1,520

1,533

1,540

1,555

β2

3,426

3,644

3,809

3,935

4,034

4,112

4,175

4,226

4,269

4,306

4,492

4,562

4,598

4,620

4,666

β3

6,437

6,578

6,704

6,814

6,910

6,992

7,064

7,126

7,181

7,228

7,495

7,606

7,665

7,701

7,776

Hodnoty kladných kořenů eigenvektoru βn z rovnice (151) pro n=1-3

 

Koeficient přestupu vlhkosti ze dřeva do vzduchu α je závislý na rychlosti proudění vzduchu, hustotě a vlhkosti dřeva. Pro vlhkost dřeva 5-20%, konstantní rychlost proudění vzduchu 3m.s-1 a teplotu 20-30˚C bylo zjištěno α=0,5.10-7 (600 kg.m-3)…1.10-7(400 kg.m-3), při teplotě 70˚C vzroste rychlost přestupu na α=3-8.10-7(400kg.m-3). Vzhledem ke změnám v rámci jednoho řádu budeme považovat koeficient přestupu vlhkosti ze dřeva do vzduchu α za konstantní s průměrnou hodnotou 1.10-7m.s-1 .

 Podle rovnice (150) lze určit vlhkost jakéhokoliv budu tělesa v závislosti na jeho vzdálenosti od osy tělesa a délce trvání nestacionárního děje. Navržené teoretické analytické řešení rozložení vlhkosti je ale obtížné experimentálně ověřit, proto často pro nestacionární difúzi počítáme gradient průměrné vlhkosti, kterou snadno srovnáme s vlhkostí zjišťovanou váhovou metodou. Ke stanovení průměrné vlhkosti v tělese musíme vztah (150) integrovat podle tloušťky tělesa,

\overline{w}^{*}=1-\frac{1}{2L}\int_{-L}^{L}\left(\frac{2\sin\beta}{\sin\beta\cos\beta+\beta}e^{-\beta^{2}F_{0}}\cos\left(\beta x^{*}\right)\right)dx   (153)

odkud po úpravě dostaneme.   

\overline{w}^{*}=1-{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}}\frac{2\sin^{2}\beta_{n}}{\left(\sin\beta_{n}\cos\beta_{n}+\beta_{n}\right)}\, e^{-\beta_{n}^{2}F_{0}}   (154)

Rovnice (150) a (154) popisují nestacionární difúzi tekutiny ve dřevě pouze v jednom směru. Obecný tvar II. Fickova zákona ale zahrnuje současný transport ve všech ortotropních směrech – podélném, radiálním a tangenciálním (143). Pro tělesa pravoúhlého průřezu proto zavádíme výslednou celkovou bezrozměrnou vlhkost  a dílčí toky zahrneme do rovnice,   

\left(1-\overline{w}_{celkova}^{*}\right)=\left(1-\overline{w}_{L}^{*}\right)\left(1-\overline{w}_{R}^{*}\right)\left(1-\overline{w}_{T}^{*}\right)   (155a)

která může být pro dřevo s dostatečně velkým poměrem délky k tloušťce a malým rozdílem mezi difúzí v radiálním a tangenciálním směru redukována na tvar

\overline{w}_{celkova}^{*}=1-\left(1-\overline{w}_{T}^{*}\right)^{2}   (155b)   


Jinou rovnici pro rozložení vlhkosti po průřezu tělesa získáme řešením II. Fickova zákona (142) pro stacionární podmínky, kterou upravíme na parabolický tvar. Pro stacionární podmínky platí, že ∂w/∂t=0, tedy

\overline{D}\frac{\partial^{2}w}{\partial x^{2}}=0   (156)

Řešení rovnice (156) vede k rovnici přímky (rozložení vlhkosti podle I. Fickova zákona)

w=C_{1}x+C_{2}     (157)

kterou lze snadno pro iniciální podmínku w(L,t)= w(-L,t)=w1 a substituci x1=0 →w0 a x2=L → wL přepsat na tvar

w_{x}=w_{0}-\left(w_{0}-w_{L}\right)\frac{x}{L}    (158a)

Z rovnice (158a) parabolický tvar získáme umocněním podílu x/L, kde na hodnotě n  závisí průběh funkce

  w_{x}=w_{0}-\left(w_{0}-w_{L}\right)\left(\frac{x}{L}\right)^{n}    (158b)

Pro řešení rozložení vlhkosti v tělese podle rovnice (158b) musíme ovšem znát hodnoty vlhkosti na povrchu wL a v ose tělesa w0. Pro povrchovou vlhkost wL  platí okrajová podmínka, která udává okamžité dosažení rovnovážné vlhkosti na povrchu tělesa odpovídající podmínkám prostředí podle rovnice (4.38). Vlhkost v ose tělesa ale musíme změřit, pokud ji neznáme, nelze rovnici (158b) použít.


Vliv faktorů na difúzi vody ve dřevě


Difúzi vody ve dřevě ovlivňují zejména anatomická stavba, hustota a vlhkost dřeva. Nejdůležitějším faktorem ovlivňujícím difúzi vody je pórovitost dřeva v důsledku rozdílné vodivosti vzduchu (DV = 10-9...10-7m.s-2) a buněčné stěny (DBS = 10-12...10-10m.s-2). Vzhledem k protáhlému tvaru buněk, a tedy odlišným rozměrům lumenu v podélném a příčném směru, narůstá u dřeva rozdíl mezi difúzí v podélném a příčném směru proti difúzi v buněčné stěně na poměr DL = 2,5 - 100 DT v závislosti na vlhkosti dřeva. S rostoucí vlhkostí se rozdíly mezi difúzí v různých směrech stírají, maximální poměr (100x) je při vlhkosti blízké 0%. Na mikro- a makroskopické úrovni D ovlivňuje délka vodivých elementů, šířka lumenů buněk, uspořádání cév ve dřevě listnatých kruhovitě- a roztroušeně pórovitých dřevin a tracheid v jarním a letním dřevě jehličnatých dřevin, a orientace s vrstevnatostí dřeňových paprsků. Ztenčeniny buněčné stěny s výjimkou některých jehličnatých dřev (např. borovice) difúzi vody ve dřevě neovlivňují.

S rostoucí hustotou dřeva koeficient difúze obecně klesá v závislosti na klesající pórovitosti dřeva . Závislost koeficientu difúze na vlhkosti má odlišný průběh v podélném a příčném směru . S rostoucí vlhkostí DL klesá, zatímco DT roste až do MH. Závislost DT na vlhkosti dřeva je způsobena klesající aktivační energií pohybu vody vázané v buněčné stěně s rostoucí vlhkostí. Teplota je kritickým faktorem ovlivňujícím difúzi vody ve dřevě, protože se zvyšování teploty roste intenzita pohybu molekul vody jak ve skupenství plynném, tak i kapalném (roste jejich entalpie). Obecně platí, že koeficienty difúze v základních směrech jsou přibližně dány poměrem DL : DR : DT = 35 : 3 : 2. Takto pojatá difúze má význam zejména z pohledu stavební fyziky při výpočtech dlouhodobých klimatických podmínek v budovách.





Koeficient difúze smrkového dřeva 1010 D (m2.s-1) ve směru

teplota °C

podélném

radiálním

Tangenciálním

20

40,73

2,49

1,96

40

115,48

8,32

6,52

60

281,14

13,92

12,73

Hodnoty koeficientu difúze D pro smrkové dřevo (Kurjatko 1989).