Kombinační logické obvody

Logické obvody probírané v této sekci jsou tzv. kombinační. Výstupy těchto systémů závisí pouze na kombinaci vstupů. Funkční závislost mezi vstupy a výstupy byla jednou provždy dána zapojením elementárních LO a není možné tuto závislost měnit jinak, než změnou zapojení. Kombinační logické systémy tedy nemají paměť, tj. nemohou v sobě uchovat informaci obsaženou ve vstupech po dobu delší, než je tato informace na vstupech fyzicky přítomna.

První kombinační obvod, který si představíme, je sčítačka modulo 2 (sčítačka M2). Jak již napovídá název, tento obvod realizuje operaci sčítání (dvou binárních hodnot) s následnou operací modulo 2 (zbytek po dělení dvěma). Jedná se o operaci, kterou provádíme v určitém řádu při sčítání dvou čísel ve dvojkové soustavě. Jedna z variant, jak sestavit sčítačku M2 z elementárních logických obvodů, je představena na následujícím obrázku. Tabulka pod ním popisuje závislost výstupů na vstupech. Funkci obvodu lze též popsat rovnicí:

Schéma sčítačky M2
Schéma sčítačky M2

ÚKOL: Doplňte chybějící hodnoty do pravdivostní tabulky sčítačky modulo 2, která se vám otevře v novém okně po kliknutí SEM.

Dalším obvodem, který si představíme, je polosčítačka. Jedná se vlastně o sčítačku M2 obohacenou o výstup do vyššího řádu. Jak známo, při sčítání dvou binárních číslic dochází k přenosu hodnoty 1 do vyššího řádu v případě, že obě sčítané hodnoty jsou rovněž 1. Potřebujeme tedy do sčítačky M2 přidat obvod, který bude produkovat výstup 1 právě a pouze pokud budou hodnoty obou vstupů rovny 1. Takovým obvodem je člen AND. Schéma polosčítačky je uvedeno na následujícím obrázku. Výstup s na schématu je výsledkem ve stejném řádu (jako je řád vstupů), výstup p je přenosem do vyššího řádu. Schématická značka polosčítačky je uvedena na dalším obrázku. Následující tabulka pak popisuje závislost výstupů na vstupech. Funkci obvodu lze též popsat rovnicemi:

Schéma polosčítačky
Schéma polosčítačky

Schématická značka polosčítačky
Schématická značka polosčítačky

ÚKOL: Doplňte chybějící hodnoty do pravdivostní tabulky polosčítačky, která se vám otevře v novém okně po kliknutí SEM.
Pozorný student si jistě všimne, že obvod pro výstup ve stejném řádu je na schématu polosčítačky odlišný od použitého schématu sčítačky M2. Zatímco ve schématu sčítačky M2 byly použity pouze prvky zajišťující hladinovou regeneraci, ve schématu polosčítačky je obvod sestaven podle rovnic. Nicméně oba obvody produkují při stejných kombinacích vstupů stejné výstupy.

Na výklad polosčítačky navážeme dalším logickým krokem - představením sčítačky. Jedná se o obvod, který oproti polosčítačce zahrnuje do výpočtu i přenos z nižšího řádu. To je výstup, který je zapojen zpět na vstup, takže sčítačka obsahuje zpětnou vazbu a patří do kategorie sekvenčních obvodů (viz další sekce kapitoly). My si ji přesto z důvodu již zmíněné logické návaznosti představíme nyní a problematikou realizace zpětné vazby se nyní zabývat nebudeme. Schéma sčítačky je uvedeno na následujícím obrázku. Schématická značka sčítačky je uvedena na dalším obrázku. Funkci sčítačky lze popsat rovnicemi:

Schéma sčítačky
Schéma sčítačky

Schématická značka sčítačky
Schématická značka sčítačky

ÚKOL: Doplňte chybějící hodnoty do pravdivostní tabulky sčítačky, která se vám otevře v novém okně po kliknutí SEM.

Komparátor (jinak též koincidenční obvod) je obvod, který porovnává dvě n-místná slova (n-bitová čísla). Při shodě je výsledek roven 1, pokud čísla nejsou stejná, výsledek je 0. Schéma komparátoru je uvedeno na následujícím obrázku. Komparátor postupuje tak, že pro jednotlivé řády porovnává každé dvě číslice stejného řádu z obou čísel. Jsou-li číslice v každé dvojici stejné, jsou stejná i obě celá čísla. Pro porovnání každé dvojice číslic je zapotřebí jedna sčítačka M2. Ve schématu jsou z úsporných důvodů zakresleny pouze dvě sčítačky M2, další by byly zapojeny stejně.

Schéma komparátoru
Schéma komparátoru

Jednomístný dvojkový převodník je obvod, který se uplatňuje především při operacích se zápornými čísly - viz následující schéma. Obvod propouští vstupní proměnnou (na obrázku vstup x) buď v původní hodnotě nebo negovanou, přičemž je lhostejné, která z obou binárních hodnot je právě na vstupu. O tom, zda obvod proveden nebo neprovede inverzi vstupu, rozhodují ovládací vstupy (na schématu H 1 a H 2 ). Při kombinaci vstupů H 1 = 1 a H 2 = 0 je výstup roven vstupu, při kombinaci vstupů H 1 = 0 a H 2 = 1 je negací vstupní hodnoty. Jiné kombinace ovládacích vstupů nejsou povoleny. Funkci jednomístného dvojkového převodníku lze popsat rovnicí:

Rovnice jednomístného dvojkového převodníku

Schéma jednomístného dvojkového převodníku
Schéma jednomístného dvojkového převodníku

ÚKOL: Doplňte chybějící hodnoty do pravdivostní tabulky jednomístného dvojkového převodníku, která se vám otevře v novém okně po kliknutí SEM.

Mezi další hojně využívané kombinační obvody patří posuvné (shift) obvody, které posunují cifry v čísle o jednu nebo více pozic doleva nebo doprava, čímž vlastně realizují násobení či celočíselné dělení mocninami 2. Směr posunu lze volit hodnotou ovládacího vstupu (viz následující obrázek). Dalšími obvody, jejichž existenci je vhodné alespoň zmínit, jsou dekodéry. Tyto obvody transformují data z jednoho způsobu kódování do jiného. Dekodéry se navrhují zápisem dekódovací funkce v elementárních členech logického obvodu.

Schéma posuvného obvodu
Schéma posuvného obvodu